Zahra Manzari Tavakoli

پاییز 98 - بهار 1400

استفاده از روش بدون شبکه محلی توابع پایه متعادل­ شده به همراه تکنیک تجزیه دامنه در حل برخی مسائل ترک در جامدات

در این تحقیق، مسائل الاستیسیته کرنش مستوی و تنش مستوی که دارای ترک با برخی هندسه‌های متفاوت هستند، مورد بررسی قرار می‌گیرند. وجود ترک درون ماده تاثیر قابل توجهی بر میدان جابجایی پیوسته در مجاورت خود می‌گذارد. برآورد صحیح میادین تنش در نزدیکی نوک ترک شرط لازم برای پیش‌بینی صحیح امتداد گسترش ترک هنگام فرآیند بارگذاری است، بنابراین توانایی به دست آوردن یک پاسخ تقریبی با دقت قابل قبول در مسائل مکانیک شکست از اهمیت بالایی برخوردار است. روش‌های عددی متعددی برای حل این‌گونه مسائل استفاده شده است. پر کاربردترین این روش‌ها، روش اجزا محدود است که در حل چنین مسائلی به دلیل استفاده مداوم از فرایند شبکه‌بندی در صورت رشد ترک با مشکلاتی مواجه می‌گردد. روش‌های بدون شبکه به علت عدم نیاز به المان‌بندی‌هایی که در روش‌های مبتنی بر المان مرسوم هستند، هرینه گسسته‌سازی را کاهش داده‌اند. در پژوهش حاضر، به منظور تقریب پاسخ مسئله از توابع پایه متعادل­شده به شکل هموار و تکین در یک روش بدون شبکه محلی استفاده می‌شود. توابع پایه مذکور از ارضای تقریبی صورت همگن انتگرال وزنی معادله دیفرانسیل بر پایه­ های اولیه از جنس چندجمله ­ای­ های چبی­ شف نوع اول به‌دست می‌آیند. حل مسائل پژوهش حاضر تنها با به کارگیری توابع پایه متعادل شده به شکل هموار در روش بدون شبکه محلی همراه با معیار رویت بطور معمول به نتایج مطلوبی منجر نمی‌شود. بنابراین در این تحقیق یک معیار رویت جدید پیشنهاد شده است که استفاده از آن در شکل هموار روش بدون شبکه محلی موجب افزایش کیفیت تقریب حل مسئله می‌شود. تکنیک دیگر معرفی شده در این پژوهش، تکنیک تفکیک دامنه است. در این تکنیک ناحیه اصلی به چند زیر ناحیه تقسیم می‌‌شود و فرایند حل بر روی هر یک از زیرنواحی به طور جداگانه انجام می‌شود. استفاده از این راهکار تاثیر قابل ملاحظه‌ای بر کیفیت حل داشته است. به منظور صحت­سنجی نتایج حاصل در این پژوهش، مسائل مذکور در نرم افزار COMSOL نیز مدل شده و نتایج برآمده از دو روش با یک‌دیگر مقایسه گشته‌اند.

Fall 2019 - Spring 2021

Implementing meshless local equilibrated basis functions along with the domain decomposition technique in the solution of some elastic problems with cracks

The problems of plane strain elasticity and plane stress with cracks of varying geometries are studied in this study. The presence of cracks in the material has a considerable impact on the field of continuous displacement in its vicinity. Furthermore, precise prediction of stress fields near the crack tip is required for accurately anticipating the crack propagation extension during the loading process, therefore the ability to get an approximation response with sufficient accuracy in fracture mechanics problems is critical. To solve such problems, a variety of numerical methods have been employed. The finite element approach is the most extensively utilized of these methods, although it has issues in tackling such problems due to the ongoing usage of incorrect networking processes. Due to the lack of elementalizations found in element-based approaches, meshless methods have lowered the cost of discretization. In the current study, the equilibrated basis functions are applied smoothly and singularly in the approach without local area network to approximate the solution to this issue. Chebyshev polynomials are used to construct the basic functions. The basic functions are derived by approximating the homogeneous version of the differential equation's weighted integral. The current study's problem-solving approximation does not produce desired results when applying smoothly equilibrated basis function in the technique without a local area network with the first visibility criterion. As a result, a new visibility criterion has been presented in this study, the employment of which in smoothly equilibrated basis function in the approach without local area network improves the quality of problem solution approximation. The decomposition technique is another technique introduced in this study. The primary area is divided into several sub-areas in this technique, and the solution process is executed on each sub-area independently. The use of this method to issues with inclined and curved cracks has a substantial impact on the quality of the solution's approximation. The described problems were modeled in COMSOL software and the results produced from the two methods were compared with each other in order to validate the results acquired from the methodologies employed in this study.