Pouyan Mohammadi Dashtaki
پاییز 98 - بهار 1400
تحلیل خمش و ارتعاش آزاد نانوورق های تقویت شده با گرافن معیوب براساس تئوری الاستیسیته غیرمحلی با استفاده از توابع پایه متعادل شده
هدف این پایان نامه، تحلیل خمش و ارتعاش آزاد نانوورق ها با استفاده از روش توابع پایه متعادل شده می باشد. تئوری در نظرگرفته شده برای روابط ورق بر اساس تئوری کلاسیک صفحات (تئوری تغییرشکل کیرشهف) می باشد؛ البته با توجه به این که ابعاد ورقهای مورد نظر در مقیاس نانو است، نمی توان از تئوری الاستیسیته کلاسیک بهره جست. به همین جهت باید تئوری در نظر گرفته شده، شامل اثر اندازه بر توزیع تنش باشد. که در این پایان نامه از تئوری الاستیسیته غیرمحلی به دو صورت گرادیان کرنش برای مسئله خمش و گرادیان تنش برای مسئله ارتعاش آزاد استفاده شده است. پس از استخراج فرمول بندی برای حل مسائل نام برده، از روش توابع پایه متعادل شده جهت حل آنها استفاده خواهد گردید. این توابع به صورت انتگرال وزنی صورت همگن معادلات دیفرانسیل مسئله را برآورده می کنند و از این رو می توانند در رده روش های ترفتز قرار بگیرند. توابع پایه استفاده شده، از جنس چندجمله ای های چبی شف نوع اول می باشند. همچنین توابع وزن مورد استفاده در وزن دهی انتگرال ها، از جنس توابع نمایی در مختصات گوسی هستند. در بخش نخست این تحقیق روابط لازم برای حل مسائل خمش و ارتعاش نانوورق بر مبنای تئوری های نامبرده توسعه داده می شود. جهت صحت سنجی روش پیشنهادی چند مثال از مراجع معتبر ارائه و بررسی شده است. مشاهده می گردد که جوابهای حاصل از روش تحقیق، تطابق بسیار خوبی با مراجع مذکور دارد. سپس در ادامه مسائل خمش و ارتعاش آزاد نانوورق های تقویت شده با گرافن معیوب در حالات و درصدهای مختلفی از عیوب ساختاری مورد بررسی و مقایسه قرار خواهند گرفت. نهایتا مسئله ارتعاش آزاد نانوورقهای غیرهمگن، شامل مشخصات مکانیکی و هندسی متغیر، مورد توجه قرار گرفته و روابط روش برای آن توسعه می یابد.
Fall 2019 - Spring 2021
Bending and Free Vibration Analysis of Nano Plates Reinforced by Defective Graphene Sheets Based on Nonlocal Elasticity Theory Using Equilibrated Basis Functions
In this thesis bending and free vibration analysis of Nano plates using Kirchhoff theory are numerically studied. In order to consider small scale effect, the nonlocal strain gradient theory applied to bending and nonlocal stress gradient continuum elasticity is employed to free vibration problem. The governing partial differential equation is satisfied in a weighted residual integration approach. Chebyshev polynomials are used as the basis function, also exponential basis functions make up the weight functions of the integration. To verify the method, several examples of free vibration issue as well as bending analysis of nano plates have been solved. Then, the result of free vibration and bending analysis of nano composite plates reinforced by defect graphene were presented. Finally the free transverse vibrations of nonhomogeneous rectangular Kirchhoff nano plates of linearly varying thickness along one direction have been studied.
