Mohammadhamed Nilforooshan
پاییز 96 - بهار 98
در تحقیق ایشان روشی برای حل مساله انتشار موج اسکالر در عضو یکبعدی با مقطع متغیر بر پایه روش گام به گام باقیمانده وزنی زمانی، توسعه داده شده است. از مزایای این روش عدم نیاز به المانبندی عضو است که از ماهیت بدون شبکه آن ناشی میشود. همچنین پیوستگی جابجایی و تنش به طور کامل در سراسر عضو برقرار خواهد بود. ایده روش گام بهگام زمانی، استفاده از روابط پیشانتگرالگیری در کنار معادلات تعادل است. در این روش شرایط اولیه به صورت دقیق و معادله تعادل با استفاده از روش باقیمانده وزنی ارضاء میشود. از دیگر ویژگیهای این روش، ذخیرهسازی اطلاعات هر گام زمانی بر روی ضرایب توابع پایه است، به‌گونه‌ای که پیشروی حل در زمان بدون نیاز به انتخاب نقاط درون دامنه و تنها با استفاده از یک رابطه بازگشتی مناسب برای اصلاح ضرایب پایههای نمایی انجام میشود.
در این روش، از توابع پایه نمایی برای برآورد مکانی معادله دیفرانسیل با ضرایب غیرثابت استفاده شده است. همچنین در حوزه زمان، با فرض تغییرات خطی شتاب، ابتدا توابع سرعت و جابجایی در زیر بازه nام توسط روابط پیش انتگرالگیری مشخص میشوند. بدین منظور ابتدا با در نظر گرفتن سختی محوری و سپس با در نظر گرفتن سختی خمشی، فرمولبندی روش مورد نظر توسعه داده شده است. در این روش، میدان شتاب به صورت ترکیبی از یک تابع مجهول مکانی و دو دسته از توابع نمایی بیان میگردد. سپس با جایگذاری میدان جابجایی حاصل از روابط پیش انتگرالگیری در معادله تعادل با ضرایب غیر ثابت و ارضای وزنی آن، پاسخ معادله به دست میآید. در ادامه تابعی با عنوان تابع تحریک معرفی میشود که با برابر قرار دادن آن با نمو جابجایی در انتهای هرگام زمانی، ضرایب مجهول توابع پایه بدست میآیند. شرایط مرزی نیز در انتهای هر گام زمانی و بر روی نقاط مرزی ارضاء میشوند. با توجه به این نکته که در روش گام به گام زمانی، شرایط اولیه بازه زمانی n+1، از مقادیر سرعت و جابجایی در انتهای بازه زمانی nام تعیین میشوند، در مرحله آخر لازم است رابطه بازگشتی اصلاح ضرایب برای پیشروی حل در زمان با برابر قرار دادن میدان جابجایی در ابتدای بازه زمانی n+1ام و انتهای بازه زمانی nام بدست آید.
در بخش دیگری از این تحقیق با استفاده از روش توابع پایه متعادلشده و اصلاح ساختار شیوه گامبهگام زمانی به وسیله آن، ایده جدیدی برای مسائل انتشار موج محوری مطرح خواهد شد که به واسطه آن نیاز به استفاده ازتوابع تحریک نیز مرتفع میگردد. مبنای کار بر تولید پایههای مناسب برای اعمال شرایط مرزی دو انتهای عضو با استفاده از اعمال تقریبی صورت همگن معادله دیفرانسیل در قالب انتگرال وزنی- مکانی است.
Fall 2017 - Spring 2019
In his research, a method for solving the scalar wave propagation problem in a one-dimensional member with variable cross-section is developed based on the step by step time-weighted residual method. The most important advantage of this method is solving problems without need for subdivision of the member, which rises from its meshless composure. There will also be total continuity of displacement and stress throughout the entire member. The idea of the step-by-step method is to use pre-integration relationships along with equilibrium equations. In this method, the initial conditions are satisfied precisely and the equilibrium equation is satisfied by using a time-weighted residual method. Another feature of this method is to store the information of each time step on the coefficients of the base functions, in such a way that the solution advances in time without the need to select internal points within the member, only by using an explicit relation for the coefficients of successive time steps.
In this method, base scalar functions are used to estimate the spatial equation of differential equations with non-stable coefficients. Also, in the time domain, assuming linear variation of acceleration, first the velocity and displacement functions are determined for the nth interval by the pre-integration. For this purpose, the formulation of the proposed method has been developed first by considering the axial stiffness and then considering the flexural stiffness. In this method, the acceleration field is expressed as a combination of a non-spatial function and two series of exponential functions. Then, the equation is obtained by inserting the displacement field obtained from the pre-integration relations in the equilibrium equation with non-constant coefficients and its approximated satisfaction. In the following, a function called the stimulation function is introduced which, by putting it equal to the increment of displacement at the end of each time-step, the unknown coefficients of the basis functions are obtained. Boundary conditions are also met at the end of each step at the two boundary points. Given the fact that in the step-by-step method, the initial conditions of the time-step n + 1 are determined from the velocity and displacement values at the end of the nth time interval, in the final step it is necessary to reconnect the correction coefficients to advance the solution in time, the equation is placed on the displacement field at the beginning of the n + 1 interval and the end of the nth time step.
In another part of the thesis, using an approximated equilibration method and modifying the step-by-step technique of the former part, a new idea for the axial wave propagation problem will be raised, which will remove the need to use the stimulation functions. It's all about The basis of the work is the creation of suitable foundations for applying the boundary conditions of the two ends of the member using approximate approximations of the homogeneous face of the differential equation in the form of a weighted integral in the location.
